Нью-Йорк и Джерси-Сити

1. Из поездки в НЙ в январе я посылал своим знакомым фото не только гигантского голубя, но и случайно обнаруженной нами скульптуры Аниша Капура с предложением найти нас с братом. На большом экране компьютера загадка получается совсем не сложной:


2. Сегодня я хочу показать 30 фотографий, которые мне самому нравятся. Интересы у меня специфические, но вдруг случится Dutch-oven moment, когда читателям захочется обсудить деталь, которую я считал второстепенной:


3. При посещении Trader Joe’s мне в глаза бросился портрет знаменитого итальянского химика Амедео Авогадро, который в начале 19 века сформулировал закон: «в равных объёмах различных газов, взятых при одинаковой температуре и давлении, содержится одно и то же количество молекул». В его честь названо число Авогадро – важная константа, равная количеству частиц в 1 моле вещества: N_A = 6,022 × 10²³ моль^–1. Тем загадочнее было для меня встретить бренд «Число Авогадро» на упаковке гуакамоле (guaca-mole?). И только дома я присмотрелся: число оказалось не Авогадро, а авокадо – и всё встало на свои места:


4. Мой брат давно смеётся, что я в блоге рекламирую TJ’s – в тщетной надежде, что наверху заметят и откроют магазин в Сент-Джордже. Приходится посещать его в поездках. Рядом с отелем в НЙ у нас был пафосный Whole Foods и ещё более пафосный The Food Emporium, но, что ни говорите, Trader Joe’s мне нравится больше, и мы были готовы прогуляться до него полчаса. Мусор в НЙ складируют прямо на тротуаре, а потом некоторые туристы жалуются, что НЙ грязный:


5. Я считаю мусор такой же приметой НЙ, как жёлтые такси, пар из труб посреди улицы и водонапорные бочки:


6. Насчёт этого здания я подозреваю, что бочки уже не используют по назначению, а свезли для красоты в импровизированный музей на крыше – но кто знает:


7. С бочками фото №5 – моё, а №6 – моего брата. Независимо от телефона для удачного снимка важна погода. Я постоянно подчёркиваю, что в поездках мне нужно голубое небо. В понедельник был морозец, зато небоскрёбы Hudson Yards получились синими:


8. А в среду с утра было тепло, но пасмурно, и насколько те же небоскрёбы, сфотографированные тем же айфоном, выглядят серее и грустнее:


9. Ясному небу фотоаппарат радуется. Мы посмотрели на Washington Square Arch, открытую в 1895 году к столетию инаугурации Джорджа Вашингтона. Она состоялась в 1789 году в Нью-Йорке, столице США с 1785 по 1790 год. С аркой всего на шесть лет опоздали к юбилею. Надпись на аттике: «Поднимем же знамя, к которому смогут примкнуть мудрые и честные. Исход – в руках Божьих»:


10. Перед вокзалом Oculus очередная временная выставка. На этот раз современного художника WhIsBe (псевдоним расшифровывается как What Is Beauty) под названием REWIND. По его словам: «Каждое произведение таит в себе историю, уходящую корнями в конкретный момент или воспоминание из моей жизни в Нью-Йорке»:


11. Например, dRex напоминает о походе в детстве в Американский музей естественной истории:


12. Носороги на велосипеде, которые стояли там в один из наших прошлых приездов в НЙ мне понравились больше. Внутренности «кита» я уже много раз показывал, но почему бы снова не порадовать ими читателей. У них даже рояль есть (в нижней части фото):


13. Рядом с «Окулусом» заглянули в греческую церковь (St. Nicholas Greek Orthodox Church and National Shrine), отстроенную заново после терактов 11 сентября. «В вершине купола находится изображение Христа, окруженного двадцатью пророками, написанными между сорока арочными рёбрами и сорока полупрозрачными окнами»:


14. В тот день, 12 января, при нас убирали рождественские украшения:


15. А на улочке в Джерси-Сити ещё скелетов с Хэллоуина не убрали:


16. Как я уже писал, в Джерси мы отправились, чтобы встретиться со знакомой и вместе с ней дойти до гигантской белой головы “Water’s Soul”:


17. Заодно посмотрели вблизи на столетние Colgate Clock, которые мы часто наблюдали с манхэттенского берега. Когда-то они стояли на крыше фабрики «Колгейт» в Джерси-Сити, а теперь остались только часы. Время показывают правильное:



18. Чего я не ожидал найти в Джерси-Сити, так это серию из 15 скульптур “Of Many Minds”. Этот то ли знак вопроса, то ли скрипичный ключ его автор Michael Alfano назвал “Dream Manifesting” с снабдил цитатой: «Воображение следует использовать не для того, чтобы сбежать от реальности, а для того, чтобы её создавать» – Колин Уилсон:


19. Скульптуры протянулись вдоль Гудзона. Их уберут этой весной, и нам повезло увидеть их на фоне забора из небоскрёбов. На фото №2 я показал скульптуру из этой коллекции под названием “Liquid Sunshine” (жёлтое лицо выливается из ведра), но с солнечным светом 16 января было туговато. Ветра хватало, но музыкальная скульптура-мобиль “Windswept”, на которой можно играть палочками как на мини-гонгах, молчала:


20. Кроме необычных лиц, подборка «Множество умов» включает “Peace Offering” – голубя мира с крыльями-ладошками. На моём фото не так чётко просматривается его бронзовая голова с клювом, но я хотел подловить её вместе с настоящим нью-джерсийским голубем:


21. Присмотритесь к предыдущей фотографии – видите необычную башню, будто состоящую из отдельных блоков, слева от One World Trade Center? Она кажется невысокой, но это 57-этажный элитный кондоминиум «56 Леонард-Стрит» в районе Трайбека, который ещё называют “Jenga Tower” по аналогии с настольной игрой, где игроки по очереди вытаскивают «кирпичики» из основания башни и кладут их наверх, пока всё возрастающая конструкция не развалится:


22. Её построили в 2015 году по проекту швейцарской архитектурной фирмы Херцог и де Мёрон, но только в 2023 году добавили скульптуру Аниша Капура, которая представляет собой форму, которая получилась бы при сплющивании идеальной сферы, если бы эта башня упала на неё верху. Самая известная работа Капура, “Cloud Gate”, находится в Чикаго, и все называют её «Чикагский боб». Вот и безымянная нью-йоркская скульптура на картах гугла подписана “The Bean Sculpture”:


23. Скульптура обошлась застройщику в 10 млн долларов, после чего Аниш Капур сам прикупил квартиру в этом доме за 13,6 млн. Он может выходить из подъезда и спрашивать: «Кто это такой пузырь надул? Да это ж я!»


24. Вы скажете, что я опять не нашёл в НЙ ничего более интересного, чем абстрактные скульптуры. Поэтому считайте, что я сфотографировал не “Balanced Cylinders” (1984) by Paul Sisko, а вход в «Старбакс» в Polytechnic Institute of NYU в Бруклине:


25. Для тех, кто истосковался по реализму, покажу “Eagles and Prey” (1850) французского скульптора Кристофа Фратена. Самая старая известная скульптура в нью-йоркских парках была установлена в Центральном парке в 1863 году:


26. В нём водятся и вполне себе живые белки – из меха, а не из бронзы:


27. А следующее французское блюдо конца 16 века я хотел разместить в блоге ещё после предыдущего посещения музея Метрополитен, но не нашёл повода. Помещаю сегодня без повода. Какие тут змейки, рыбки, ящерицы, рак и лягушка:


28. В музее, кроме картин, полно любопытных объектов, о которых даже на их сайте почти нет информации. Следующий чудик мне очень понравился: зубастый, как инопланетянин. Музей сообщает, что эта золотая табличка найдена в Панаме; примерно 6–8 век н.э.; культура Conte (?). А кто изображён – не спрашивайте:


29. Чтобы не превращать пост в музейный, закончу фотографией многоэтажной парковки. Не такой, где заезжаешь по рампе на нужный уровень, а такой, где подъёмник раскладывает машины по ячейкам. Когда очень давно мы ездили из Питтсбурга в НЙ на оперу, нашу машину тоже так парковали. Для меня это ещё одна нью-йоркская примета:


30. Бесцельная фотопрогулка подошла к концу. Такой у меня взгляд на Нью-Йорк изнутри и из Джерси-Сити:

Коварные карты и справедливые монеты

Я с детства обожаю занимательные задачи по математике. Вчера в приложении Brilliant мне попалась на первый взгляд элементарнейшая задачка:

Задача №1. В колоде 52 карты: 26 красных и 26 чёрных (никаких джокеров). После того как колода тщательно перетасована, какова вероятность того, что верхняя и нижняя карты окажутся одного цвета?

A) Меньше 50%. B) Ровно 50%. C) Больше 50%. D) Невозможно сказать, потому что здесь какой-то трюк.

Как говорится: выберите ответ, который вам больше всего нравится. Я выбрал, не задумываясь:


Трюк действительно был. Я рассказал брату о своём фиаско. После жирной подсказки, что я поторопился и ответил неправильно, он моментально решил эту задачу и заметил, что чтобы глубже осознать мою ошибку, надо решить задачу №2.

Задача №2. Мы подбрасываем 52 честные монеты. Какова вероятность того, что результаты подбрасывания первой и пятьдесят второй монеты совпадут (то есть либо обе выпадут «решкой», либо обе выпадут «орлом»)?

A) Меньше 50%. B) Ровно 50%. C) Больше 50%. D) Здесь точно какой-то трюк.

Интересно, в советское время, когда на монетах не было никаких орлов, продолжали говорить «орёл или решка»? В английском языке говорят heads or tails (головы или хвосты), у древних римлян было navia aut caput (корабль или голова), у нумизматов есть свои аверс и реверс, в которых я постоянно путаюсь. Мой брат заметил, что и «решка» – странное слово, которое используется только для обозначения стороны монеты. Вики пишет, что оно, вероятнее всего, произошло от императорского вензеля в виде решётки, но есть ещё версия, что решка = ряшка = ряха = лик Государя Императора. А под «честной монетой» (fair coin) в теории вероятности обозначают не то, что она не фальшивая, а то, что при её подбрасывании Ленин с вероятностями по 50% упадёт либо головой, либо хвостом кверху, но ни в коем случае не на ребро:


Различие между картами и монетами становится очевидным, если переформулировать задачи на две карты (1 красная, 1 чёрная) и на броски всего двух монет. Поэтому в блэкджеке можно считать карты, а при игре в рулетку верить, что после красного вероятнее выпадет чёрное, – ошибка игрока (gambler’s fallacy или «ложный вывод Монте-Карло»). Я как раз в феврале прочитал «Игрока» Достоевского, где герои не дружат с теорией вероятности:


Затем я задал обе задачи (на английском) ИИ-чатам. Разумеется, они легко их решили. Про первую задачу СhatGPT пошутил, что нет варианта ответа «0 или 1»: верхняя и нижняя карты или будут одного цвета, или не будут. А Gemini задал мне в ответ задачу в типичном для ИИ многословном стиле:

Задача №3. Профессор достает из кармана небольшой шелковый мешочек на шнурке. «Внутри этого мешочка, — объявляет он, — находятся ровно два шарика: один — белый, как облако, а другой — черный, как уголь».

Он приглашает на сцену добровольца. «Опустите руку внутрь, не глядя, и вытащите один шарик. Запомните его цвет, а затем положите обратно. Но вот в чем хитрость: прежде чем вы будете тянуть снова, я добавлю в мешочек третий шарик — точную копию того, который вы только что вытащили».

Доброволец вытаскивает белый шарик. Профессор кивает и опускает в мешочек второй белый шарик. Теперь внутри три шарика: два белых и один черный.

«Каждый раз, вытаскивая шарик, вы будете класть его обратно, а я добавлять к нашей коллекции новый шарик того же цвета, — говорит Профессор, и глаза его озорно поблескивают. — Мы будем повторять этот процесс до тех пор, пока в мешочке не окажется ровно 52 шарика. Какова вероятность, что шарик, вытащенный из этого переполненного мешочка, окажется белым?»

A) 1/2. B) 2/3. C) 51/52. D) Ещё ближе к 1, чем 51/52.

Так как первый вытащенный шарик был белый и в мешочке уже два белых и один чёрный, я был уверен, что вероятность вытащить белый будет только увеличиваться. К 52-му испытанию белых шариков в мешочке должно стать как грязи. Тем удивительнее мне было увидеть ответ, который ИИ посчитал правильным.

Чат рассказал, что эта модель называется «урна Пойи» (Pólya urn). Почему урна, а не мусорное ведро Пойи? «В своем труде “Искусство предположений” (Ars Conjectandi, 1713) Якоб Бернулли рассмотрел задачу определения пропорций камешков различных цветов, находящихся в урне, на основе анализа некоторого количества камешков, извлеченных из нее. Бернулли использовал латинское слово urna, которое в первую очередь означает глиняный сосуд, но в Древнем Риме также служило общим термином для обозначения любого сосуда, предназначенного для сбора избирательных бюллетеней или жребия»:


Имя математика было мне знакомо. Дьёрдь Пойа (1887–1985) – венгерско-швейцарско-американский математик и популяризатор математики. Ну, популяризатор для тех, кто уже в математике шарит. Нашёл такую байку из его воспоминаний: «В Цюрихе проходил семинар для студентов старших курсов, который вёл я, и среди слушателей был фон Нейман. Я подошел к одной задаче и заметил, что она не решена и может оказаться сложной. Фон Нейман ничего не сказал, но спустя пять минут поднял руку. Когда я предоставил ему слово, он вышел к доске и приступил к записи доказательства. С тех пор я побаивался фон Неймана»:


В попытке разобраться, кто глючит: Gemini или я, – я нашёл объяснение «на пальцах», как работает урна Пойи, по невероятному совпадению на примере колоды из 52 карт + джокер. И я увидел, что я не фон Нейман. Отдельные шаги я ещё понимал, но общая глубокая картина от меня ускользала.

Во время сегодняшнего хайка я пересказал ответ с Mathematics Stack Exchange другому близнецу. Мой брат, который тоже не фон Нейман, но PhD по математике когда-то получил, ответил, что в изначальной задаче произошла подмена понятий. ИИ задал вопрос не о вероятности, а о математическом ожидании распределения вероятностей. Из трёх шариков, какого бы они цвета ни были, нельзя вытянуть белый с вероятностью 1/2. И тут я всё понял. Изображение урны Пойи из какой-то статьи в Nature по биологии:


Как однажды заметил всё тот же Пойа: «Лучше решить одну задачу пятью разными способами, чем пять задач – одним». Хоть одно решение до меня дойдёт. Если хотите сравнить и обсудить решения трёх поставленных задач, с радостью пообщаюсь в комментариях. А закончу ещё одним анекдотом:

Харди некоторое время работал вместе с Пойа, и во время их совместной работы Пойа выдвинул некую оригинальную идею, которую Харди одобрил. Однако Пойа не спешил развивать свою идею, что не понравилось Харди, который прямо не выказал своё недовольство коллеге. Харди сделал это несколько позже, когда вместе с другим коллегой он посетил Стокгольмский зоопарк. Там они увидели медведя, сидящего в запертой клетке, а замок висел на дверце снаружи. Медведь подошёл к дверце, потрогал лапой замок, фыркнул, немного порычал и ушёл вглубь клетки. Харди саркастически заметил: «Как он похож на Пойа – у того тоже бывают великолепные идеи, но он никогда не доводит их до конца».

А как вы решаете задачи: как фон Нейман или как стокгольмский медведь? Я как медведь: потрогаю лапой, и если не решается, лезу в ответы.

Город-призрак возле Зайона и Леденцовые скалы Янт-Флэтс

1. Я давно читал, что к юго-востоку от парка Зайон находится город-призрак Графтон со старинным кладбищем, но только в этом феврале мы отважились туда поехать. Никого не встретили, даже привидений. Всё выглядит чистенько и отреставрировано:


2. Вот и верь после этого прозвищам. В другой день пошли мы с братом посмотреть на Candy Cliffs в местности, прозываемой Yant Flats. Я перевёл Кэнди-Клиффс как «Конфетные утёсы», а гугл как «Леденцовые скалы». На деле они оказались несъедобными горками пёстрой раскраски. Мой брат залез на одну для масштаба:


3. Если рассказывать по порядку, то 3 февраля мы приехали на место, куда после наводнения 1862 года был перенесён город Графтон. Первым делом прошлись по кладбищу. Надпись на могильном камне сообщает, что некий Роберт М. Берри был убит индейцами-навахо в 1866 году:


4. Сразу проникаешься духом вестернов, которые снимали в том числе в Графтоне. Лучший вид на кладбище открывается, если подняться на холмик. В красивом месте поселились мормонские фермеры:


5. Но суровый для сельского хозяйства климат и удалённость от цивилизации заставили графтонцев перебраться в соседние городки южной Юты. В 1945 году последний житель уехал в Сент-Джордж, и Графтон стал ghost town. В последние годы некоммерческая организация Grafton Heritage Partnership восстановила несколько зданий: на фото №1 вы видели церковь-школу (1886) и дом местного богача Алонсо Рассела (1862). В него можно зайти:


6. Табличка при въезде предупреждает, что Графтон закрыт после темноты. Мы не стали проверять почему и отправились на хайк по Coalpits Wash trail. Начало тропы расположено до въезда в Зайон, на неприметной незаасфальтированной парковке возле дороги SR-9. Мы думали, что эта часть Зайона непопулярна и скучна, но мы ошибались. Туристов там действительно нет, зато есть великолепные виды с необычного ракурса на такие горы как West Temple, Sundial, Altar of Sacrifice, которые обобщённо называют The Towers of the Virgin:


7. Мы неплохо знаем Зайон, поэтому удивились, что не можем идентифицировать пики слева. Оказалось, что это The Bishopric West и The Bishopric East, которые запиханы в такую глубь дикой части парка, что ниоткуда, где мы раньше ходили, мы и не могли их увидеть:


8. За 3 с лишнем часа мы прошли 9 миль, сделав петлю по Scoggins Wash, Chinle trail и вернувшись по ручью Coalpits:


9. Помимо гор мне понравились камни необычной формы. Я совсем не смыслю в геологии и не возьмусь объяснять, как они образовались:


10. Надо будет вернуться в эту часть парка в мае–июне, когда цветут кактусы и люпины. При желании там можно и с палаткой на ночь останавливаться. Призраков не обещают:


11. Следующая наша большая прогулка была 9 февраля. Мы пошли к Elephant Arch, которая выглядит как слон. Здесь никакого обмана:


12. Замечательно, что из нашего дома мы можем дойти до неё пешком. Минут 15 по асфальту, а дальше начинается песчаная пустыня, которую постепенно застраивают новыми домами:


13. Мы уже бывали у этой арки дважды. Путь туда-обратно в 7 миль занял 2,5 часа:


14. Для разнообразия мы спустились в каньон позади арки и таким образом сделали небольшую петлю, пока не вернулись на основную тропу. Вот такой у нас есть backyard hike:


15. 18 февраля выпал снег:


16. Вокруг дома он через несколько часов весь растаял, но окрестные горы побелели впервые за эту аномально тёплую зиму. Я загорелся идеей поехать смотреть на снег. В конце поста за январь я сравнивал снежный и бесснежный Зайон и пришёл к выводу, что со снегом красивее. Мне было важно застать снег на фоне красных гор, таких как, например, Yant Flats за первой грядой красных холмов к северу от нашего дома:


17. По прямой до них 5 миль (а от Слоновьей Арки всего 3), но ехать нужно 50 минут – 25 миль в объезд через местечко Leeds, а затем по грунтовке над пропастью. Посмотрел я в инстаграме, как люди купают машины в грязи, и расхотел смотреть на снег. На Янт-Флэтс мы поехали 3 марта, уже после того, как вернулись из Долины Смерти. Всё успело растаять и высохнуть. Вдоль дороги попадались, как современные сайбертраки:


18. Так и коровы, мирно пасущиеся как и сто лет во времена ковбоя Джорджа Янта:


19. Начальный участок тропы меж деревец можжевельника (juniper trees) не столь примечателен:


20. Красота начинается, когда выйдешь на открытый участок, покрытый окаменелыми дюнами:


21. Мы бесцельно гуляли там в 2022 году, когда мой брат ещё не пользовался активно приложением AllTrails. В этот раз у нас была чёткая цель пройти 5,5-мильный маршрут “Yant Flats to Candy Cliffs and Yellow Top”. Будем считать, что это те самые Леденцовые скалы (на которые полез мой брат на фото №2). Справа на горизонте виднеются вершины Зайона:


22. А «Жёлтым Верхом» я посчитал эти два бугорка в конце нашего пути:


23. Одно из самых красивых мест в часе езды от нашего дома. Мой iPhone вернее передаёт цвета. Pixel 10 моего брата добавляет поросячьи оттенки:


24. Зато у него есть оптический зум, и вóрона на сухой ветке он сфотографирует так, как я на 13-й айфон не смогу:


25. Он теперь может сфотографировать и уток на пруду: четыре справа – самцы американской морской чернети (Lesser scaup), а коричневая левее по центру – самка этой самой чернети:


26. И большую белую цаплю, поднявшуюся над канавой, по которой стекает вода с фермерских полей и в которой летом квакают лягушки:


27. И даже краснохвостого сарыча (Red-tailed hawk) из рода настоящих канюков семейства ястребиные в небесах:


28. Для серьёзного birdwatching нужна, конечно, оптика помощнее. Телефоном проще фоткать цветы. Они никуда не летят. У нас распустилась Oenothera longissima, которая по-английски называется Longstem evening primrose, а по-русски, если верить Википедии, «Осли́нник, или Эноте́ра, или Ночная свеча»:


29. Это мы 12 марта ходили Paradise Rim Trail из Royal Oaks Park. Как можете видеть, горы Pine Valley на заднем плане скинули снежные шапки, которые покрывали их на фото №16:


30. Мы давно уже ходим в рубашках с коротким рукавом. Сегодня, в пятницу 20 марта, обещают до 97 ºF (36 ºC) в тени, на 18 градусов Цельсия выше нормы. Летом это был бы «прохладный день», но для марта температурный рекорд Сент-Джорджа за все времена составлял 33 ºC. В этом году он побит: